کنترل بهینه دسته ای از سیستم های غیرخطی با استفاده از سری مودال

چندین دهه است که بشر به مطالعات وسیعی در زمینه کنترل بهینه پرداخته است. همچنین، در کنار پیشرفت از لحاظ تئوری، روش های محاسباتی و الگوریتم های کاربردی نیز برای حل این مساله پیشرفت چشم گیری داشته اند. با این وجود، یافتن کنترل بهینه یا حتی زیر- بهینه برای سیستم های غیرخطی، هنوز یکی از زمینه های تحقیقاتی فعال و مشکل در تئوری کنترل می باشد. هدف اصلی این پایان نامه، ارایه روش های جدید طراحی کنترل بهینه برای دسته ای از سیستم های غیرخطی با ساختار آفین نسبت به ورودی است. در این تحقیق، سعی شده است که روش های پیشنهاد شده، به تمام یا بخشی از محدودیت های روش های متداول قبلی فایق آیند. این کار تحقیقاتی در دو بخش اصلی انجام شده است. در بخش اول، یک روش جدید به نام روش اختلال هوموتوپی بهینه برای حل دسته ای از مسایل کنترل بهینه غیرخطی به خدمت گرفته شده است. در این بخش، متغیر حالت و قانون کنترل بهینه به فرم سری هایی با سرعت همگرایی بالا به دست می آیند. علاوه بر این، سرعت همگرایی سری های به دست آمده نیز توسط تعدادی توابع کمکی کنترل می شوند. از دیگر نکات قابل توجه این بخش، ارایه الگوریتمی تکراری جهت پیاده سازی کاربردی روش پیشنهادی است، که منجر به طراحی کنترل زیر- بهینه می شود. کارایی تکنیک پیشنهادی با حل یک مثال کاربردی نشان داده شده است. بخش دوم این پایان نامه، ارایه دهنده روشی جدید به نام روش سری مودال برای حل دسته ای از مسایل کنترل بهینه غیرخطی با افق زمانی متناهی است. علاوه بر این، نشان داده شده است که روش فوق الذکر قابل استفاده جهت حل مساله کنترل بهینه غیرخطی با افق زمانی نامتناهی نیز می باشد. بر اساس روش سری مودال، متغیر حالت و قانون کنترل بهینه به فرم سری هایی با همگرایی یکنواخت به دست می آیند. همچنین، پاسخ بهینه تنها با حل دنباله ای از مسایل مقدار مرزی خطی نامتغیر با زمان حاصل می شود. بنابراین، پاسخ بهینه تنها با به کارگیری روش های حل معادلات دیفرانسیل معمولی خطی قابل دستیابی می باشد. به علاوه، درنظرگرفتن تعداد محدودی از جملات سری های مربوطه منجر به پاسخ هایی به فرم بسته برای متغیر حالت و قانون کنترل زیر- بهینه می-شود. تعیین دامنه اعتبار این پاسخ های تقریبی از جمله مباحث جالب در این بخش است. از دیگر نکات قابل توجه این تحقیق، ارایه الگوریتمی تکراری جهت پیاده سازی کاربردی روش سری مودال است، که منجر به طراحی کنترل زیر- بهینه می شود. علاوه بر این، به عنوان مطالعه موردی، روش سری مودال برای حل مساله کنترل بهینه با افق زمانی نامتناهی برای دسته ای از سیستم های دینامیکی مقیاس- بزرگ شامل زیر- سیستم های غیرخطی به هم پیوسته به خدمت گرفته شده است. نکته قابل توجه اینکه ساختار محاسباتی روش سری مودال به گونه ای است که در حالت خاص برای حل مساله کنترل بهینه غیرخطی مقیاس- بزرگ، قابلیت انجام فرآیندها به طور موازی را دارد. این ویژگی، منجر به کاهش قابل ملاحظه ای در زمان لازم برای محاسبات می شود. بنابراین، روش سری مودال دارای جنبه های کاربردی در حل مساله کنترل بهینه غیرخطی مقیاس- بزرگ است و برای غلبه بر پیچیدگی محاسبات ناشی از ابعاد بالا، بسیار مفید می باشد. کارایی روش پیشنهادی با حل چندین مثال کاربردی نشان داده شده است.